Description
Nous présenterons l'algorithme d'Ajtai, Kumar et Sivakumar pour résoudre le problème du plus court vecteur d'un réseau Euclidien. Ce problème a été prouvé NP-dur sous des réductions randomisées par Ajtai en 1996. Cet algorithme, présenté à STOC 2001, a une complexité probabiliste $2^O(n)$ en temps et en espace. Il bat donc la précédente borne de complexité ($n^{O(n)}$), qui correspond à l'algorithme de Kannan (1983).<br/> En utilisant l'algorithme BKZ de Schnorr, cela permet d'améliorer la taille des vecteurs que l'on peut obtenir en temps polynomial. Il existe une controverse quant à la practicabilité de ce dernier résultat, du fait de la constante du $O(.)$ de $2^{O(n)}$. Schnorr estime la complexité à $O(poly(n).2^{30n})$. Nous argumenterons pourquoi il s'agirait plutôt de $O(poly(n).2^n)$. En-dehors de ces améliorations de bornes de complexité, l'algorithme d'Ajtai, Kumar et Sivakumar apporte surtout un nouvel éclairage sur l'algorithmique des réseaux Euclidiens, en donnant une vision beaucoup plus géométrique que LLL et ses variantes.
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Lightweight (AND, XOR) Implementations of Large-Degree S-boxes
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The problem of finding a minimal circuit to implement a given function is one of the oldest in electronics. In cryptography, the focus is on small functions, especially on S-boxes which are classically the only non-linear functions in iterated block ciphers. In this work, we propose new ad-hoc automatic tools to look for lightweight implementations of non-linear functions on up to 5 variables for[…]-
Cryptography
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Symmetrical primitive
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Implementation of cryptographic algorithm
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Algorithms for post-quantum commutative group actions
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At the historical foundation of isogeny-based cryptography lies a scheme known as CRS; a key exchange protocol based on class group actions on elliptic curves. Along with more efficient variants, such as CSIDH, this framework has emerged as a powerful building block for the construction of advanced post-quantum cryptographic primitives. Unfortunately, all protocols in this line of work are[…] -
Endomorphisms via Splittings
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One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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