Description
Il s'agit de construire un algorithme permettant de calculer les polynômes de classes de Hilbert d'anneaux d'entiers de corps quadratiques.<br/> De manière générale, les méthodes actuelles de calcul de ces polynômes reposent sur l'évaluation complexe de certaines formes modulaires. Ces méthodes revêtent une certaine efficacité. Elle sont cependant par nature desservies par les erreurs d'approximation inhérentes à l'évaluation complexe de fonctions transcendantes et à l'impossibilité d'une gestion rigoureuse de la précision qui en découle. Il semble donc tentant dans un tel contexte de préférer des méthodes $p$-adiques pour lesquelles le contrôle de la précision est par nature sans ambiguïté.<br/> Le but de cet exposé est de confirmer la pertinence de cette idée algorithmique générale dans le cas des corps de classes de Hilbert. Nous décrivons une procédure de calcul de ces polynômes basée sur le calcul 2-adique des relevés ``canoniques'' de la courbe elliptique supersingulière en caractéristique 2. Cette méthode se révélera particulièrement intéressante en terme de temps de calcul.
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Verification of Rust Cryptographic Implementations with Aeneas
Speaker : Aymeric Fromherz - Inria
From secure communications to online banking, cryptography is the cornerstone of most modern secure applications. Unfortunately, cryptographic design and implementation is notoriously error-prone, with a long history of design flaws, implementation bugs, and high-profile attacks. To address this issue, several projects proposed the use of formal verification techniques to statically ensure the[…] -
On the average hardness of SIVP for module lattices of fixed rank
Speaker : Radu Toma - Sorbonne Université
In joint work with Koen de Boer, Aurel Page, and Benjamin Wesolowski, we study the hardness of the approximate Shortest Independent Vectors Problem (SIVP) for random module lattices. We use here a natural notion of randomness as defined originally by Siegel through Haar measures. By proving a reduction, we show it is essentially as hard as the problem for arbitrary instances. While this was[…] -
Endomorphisms via Splittings
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One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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