Description
Il s'agit de construire un algorithme permettant de calculer les polynômes de classes de Hilbert d'anneaux d'entiers de corps quadratiques.<br/> De manière générale, les méthodes actuelles de calcul de ces polynômes reposent sur l'évaluation complexe de certaines formes modulaires. Ces méthodes revêtent une certaine efficacité. Elle sont cependant par nature desservies par les erreurs d'approximation inhérentes à l'évaluation complexe de fonctions transcendantes et à l'impossibilité d'une gestion rigoureuse de la précision qui en découle. Il semble donc tentant dans un tel contexte de préférer des méthodes $p$-adiques pour lesquelles le contrôle de la précision est par nature sans ambiguïté.<br/> Le but de cet exposé est de confirmer la pertinence de cette idée algorithmique générale dans le cas des corps de classes de Hilbert. Nous décrivons une procédure de calcul de ces polynômes basée sur le calcul 2-adique des relevés ``canoniques'' de la courbe elliptique supersingulière en caractéristique 2. Cette méthode se révélera particulièrement intéressante en terme de temps de calcul.
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Efficient zero-knowledge proofs and arguments in the CL framework
Speaker : Agathe Beaugrand - Institut de Mathématiques de Bordeaux
The CL encryption scheme, proposed in 2015 by Castagnos and Laguillaumie, is a linearly homomorphic encryption scheme, based on class groups of imaginary quadratic fields. The specificity of these groups is that their order is hard to compute, which means it can be considered unknown. This particularity, while being key in the security of the scheme, brings technical challenges in working with CL,[…] -
Constant-time lattice reduction for SQIsign
Speaker : Sina Schaeffler - IBM Research
SQIsign is an isogeny-based signature scheme which has recently advanced to round 2 of NIST's call for additional post-quantum signatures. A central operation in SQIsign is lattice reduction of special full-rank lattices in dimension 4. As these input lattices are secret, this computation must be protected against side-channel attacks. However, known lattice reduction algorithms like the famous[…] -
Circuit optimisation problems in the context of homomorphic encryption
Speaker : Sergiu Carpov - Arcium
Fully homomorphic encryption (FHE) is an encryption scheme that enables the direct execution of arbitrary computations on encrypted data. The first generation of FHE schemes began with Gentry's groundbreaking work in 2019. It relies on a technique called bootstrapping, which reduces noise in FHE ciphertexts. This construction theoretically enables the execution of any arithmetic circuit, but[…] -
TBD
Speaker : Maria Corte-Real Santos - ENS Lyon
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Cryptography
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