Description
Les implantations actuelles des nombres p-adiques reposent souvent sur des techniques dites zélées qui demandent de connaître à l'avance la précision nécessaire pour les calculs. Cette approche est très efficace du point de vue de la complexité asymptotique et elle est largement utilisée, par exemple dans des algorithmes de remontée de type Newton-Hensel intervenant dans la factorisation des polynômes et la résolution des systèmes algébriques.<br/> Néanmoins il existe des techniques alternatives, appelées paresseuses, qui ont l'avantage d'être plus naturelles d'un point de vue mathématique. Un nombre p-adique y est représenté comme une suite de coefficients munie d'une fonction pour calculer le coefficient suivant et ce, à tout ordre. Cette approche facilite grandement la résolution d'équations implicites et retire tout soucis de choix de la précision des calculs à l'utilisateur. Pendant longtemps cette approche paresseuse était pénalisée par son manque d'efficacité. Les premières variantes rapides ont été développées en calcul formel dans les années 90 par van der Hoeven pour les séries formelles, et portent désormais la terminologie d'algorithmes détendus car combinant le confort de l'approche paresseuse avec l'efficacité des méthodes zélées. Dans cet exposé, nous montrerons les algorithmes utilisés pour les calculs détendus avec des nombres p-adiques. Nous comparerons les approches détendues et zélées des points de vue théoriques sur différents types de calcul. Et enfin nous aborderons les aspects pratiques liés à la programmation de ces méthodes réalisée au sein de la bibliothèque C++ algebramix du logiciel de calcul formel et analytique Mathemagix (http://www.mathemagix.org). Ce travail a été réalisé en collaboration avec Jérémy Berthomieu et Joris van der Hoeven.
Next sessions
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Dual attacks in code-based (and lattice-based) cryptography
Speaker : Charles Meyer-Hilfiger - Inria Rennes
The hardness of the decoding problem and its generalization, the learning with errors problem, are respectively at the heart of the security of the Post-Quantum code-based scheme HQC and the lattice-based scheme Kyber. Both schemes are to be/now NIST standards. These problems have been actively studied for decades, and the complexity of the state-of-the-art algorithms to solve them is crucially[…]-
Cryptography
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Présentations des nouveaux doctorants Capsule
Speaker : Alisée Lafontaine et Mathias Boucher - INRIA Rennes
2 nouveaux doctorants arrivent dans l'équipe Capsule et présenteront leurs thématiques de recherche. Alisée Lafontaine, encadrée par André Schrottenloher, présentera son stage de M2: "Quantum rebound attacks on double-block length hash functions" Mathias Boucher, encadré par Yixin Shen, parlera des algorithmes quantiques et des réseaux euclidiens. -
Design of fast AES-based Universal Hash Functions and MACs
Speaker : Augustin Bariant - ANSSI
Ultra-fast AES round-based software cryptographic authentication/encryption primitives have recently seen important developments, fuelled by the authenticated encryption competition CAESAR and the prospect of future high-profile applications such as post-5G telecommunication technology security standards. In particular, Universal Hash Functions (UHF) are crucial primitives used as core components[…]-
Cryptography
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Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
Speaker : Mingjie Chen - KU Leuven
In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
Cryptography
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Some applications of linear programming to Dilithium
Speaker : Paco AZEVEDO OLIVEIRA - Thales & UVSQ
Dilithium is a signature algorithm, considered post-quantum, and recently standardized under the name ML-DSA by NIST. Due to its security and performance, it is recommended in most use cases. During this presentation, I will outline the main ideas behind two studies, conducted in collaboration with Andersson Calle-Vierra, Benoît Cogliati, and Louis Goubin, which provide a better understanding of[…]