Description
Les implantations actuelles des nombres p-adiques reposent souvent sur des techniques dites zélées qui demandent de connaître à l'avance la précision nécessaire pour les calculs. Cette approche est très efficace du point de vue de la complexité asymptotique et elle est largement utilisée, par exemple dans des algorithmes de remontée de type Newton-Hensel intervenant dans la factorisation des polynômes et la résolution des systèmes algébriques.<br/> Néanmoins il existe des techniques alternatives, appelées paresseuses, qui ont l'avantage d'être plus naturelles d'un point de vue mathématique. Un nombre p-adique y est représenté comme une suite de coefficients munie d'une fonction pour calculer le coefficient suivant et ce, à tout ordre. Cette approche facilite grandement la résolution d'équations implicites et retire tout soucis de choix de la précision des calculs à l'utilisateur. Pendant longtemps cette approche paresseuse était pénalisée par son manque d'efficacité. Les premières variantes rapides ont été développées en calcul formel dans les années 90 par van der Hoeven pour les séries formelles, et portent désormais la terminologie d'algorithmes détendus car combinant le confort de l'approche paresseuse avec l'efficacité des méthodes zélées. Dans cet exposé, nous montrerons les algorithmes utilisés pour les calculs détendus avec des nombres p-adiques. Nous comparerons les approches détendues et zélées des points de vue théoriques sur différents types de calcul. Et enfin nous aborderons les aspects pratiques liés à la programmation de ces méthodes réalisée au sein de la bibliothèque C++ algebramix du logiciel de calcul formel et analytique Mathemagix (http://www.mathemagix.org). Ce travail a été réalisé en collaboration avec Jérémy Berthomieu et Joris van der Hoeven.
Next sessions
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Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
Speaker : Mingjie Chen - KU Leuven
In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
Cryptography
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Some applications of linear programming to Dilithium
Speaker : Paco AZEVEDO OLIVEIRA - Thales & UVSQ
Dilithium is a signature algorithm, considered post-quantum, and recently standardized under the name ML-DSA by NIST. Due to its security and performance, it is recommended in most use cases. During this presentation, I will outline the main ideas behind two studies, conducted in collaboration with Andersson Calle-Vierra, Benoît Cogliati, and Louis Goubin, which provide a better understanding of[…] -
Wagner’s Algorithm Provably Runs in Subexponential Time for SIS^∞
Speaker : Johanna Loyer - Inria Saclay
At CRYPTO 2015, Kirchner and Fouque claimed that a carefully tuned variant of the Blum-Kalai-Wasserman (BKW) algorithm (JACM 2003) should solve the Learning with Errors problem (LWE) in slightly subexponential time for modulus q = poly(n) and narrow error distribution, when given enough LWE samples. Taking a modular view, one may regard BKW as a combination of Wagner’s algorithm (CRYPTO 2002), run[…]-
Cryptography
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CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Speaker : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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Structured-Seed Local Pseudorandom Generators and their Applications
Speaker : Nikolas Melissaris - IRIF
We introduce structured‑seed local pseudorandom generators (SSL-PRGs), pseudorandom generators whose seed is drawn from an efficiently sampleable, structured distribution rather than uniformly. This seemingly modest relaxation turns out to capture many known applications of local PRGs, yet it can be realized from a broader family of hardness assumptions. Our main technical contribution is a[…]-
Cryptography
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