Description
L'algorithme de Lenstra, Lenstra et Lovasz (LLL) pour réduire les bases de réseaux Euclidiens s'est avéré fort utile dans de nombreux domaines comme par exemple la cryptanalyse et la détection de relations linéaires entre des nombres réels. Etant donnée une base à coefficients entiers d'un réseau de dimension d avec des vecteurs de normes plus petites que B, LLL calcule une base LLL-réduite en temps O(d^6 log^3 B), en utilisant des opérations arithmétiques sur des entiers de taille O(d logB). Cette complexité est beaucoup trop élevée pour réduire des réseaux de taille ne serait-ce que modérée, pour lesquels l'algorithme LLL original n'est presque jamais utilisé. A la place, on se sert de variantes flottantes de LLL, où l'arithmétique entière utilisée dans le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt (central dans LLL) est remplacée par de l'arithmétique flottante. Malheureusement, ce procédé est connu comme étant instable numériquement dans le cas le pire: ni la correction ni la terminaison ne sont garanties.<br/> Dans cet exposé, nous introduirons l'algorithme LLL², qui est une variante nouvelle et naturelle de LLL flottant qui renvoie toujours des bases LLL-réduites en temps polynomial O(d^5 (d+logB) logB). Il s'agit de la première variante de LLL dont le temps d'éxécution croisse seulement de façon quadratique en logB sans utiliser de l'arithmétique rapide, comme c'est le cas pour les célèbres algorithmes d'Euclide et de Gauss. La complexité est au moins cubique pour toutes les autres variantes connues de LLL.
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Structured-Seed Local Pseudorandom Generators and their Applications
Speaker : Nikolas Melissaris - IRIF
We introduce structured‑seed local pseudorandom generators (SSL-PRGs), pseudorandom generators whose seed is drawn from an efficiently sampleable, structured distribution rather than uniformly. This seemingly modest relaxation turns out to capture many known applications of local PRGs, yet it can be realized from a broader family of hardness assumptions. Our main technical contribution is a[…]-
Cryptography
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Post-Quantum Public-Key Pseudorandom Correlation Functions for OT
Speaker : Mahshid Riahinia - ENS, CNRS
Public-Key Pseudorandom Correlation Functions (PK-PCF) are an exciting recent primitive introduced to enable fast secure computation. Despite significant advances in the group-based setting, success in the post-quantum regime has been much more limited. In this talk, I will introduce an efficient lattice-based PK-PCF for the string OT correlation. At the heart of our result lie several technical[…] -
Predicting Module-Lattice Reduction
Speaker : Paola de Perthuis - CWI
Is module-lattice reduction better than unstructured lattice reduction? This question was highlighted as `Q8' in the Kyber NIST standardization submission (Avanzi et al., 2021), as potentially affecting the concrete security of Kyber and other module-lattice-based schemes. Foundational works on module-lattice reduction (Lee, Pellet-Mary, Stehlé, and Wallet, ASIACRYPT 2019; Mukherjee and Stephens[…]-
Cryptography
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