Description
Après des rappels sur les courbes elliptiques et les isogénies, on va présenter le problème que l'on veut résoudre: soit deux courbes elliptiques E,E' définies sur un corps fini (de caractéristique p) que l'on sait r-isogénes alors on souhaite calculer la r-isogénie qui les relie. De nombreux algorithmes ont résolu ce problème par le passé notamment l'algorithme de Couveignes de 1996 qui sera détaillé dans l'exposé. Cependant celui-ci a des limites notamment lorsque l'on travaille sur des corps de caractéristique de taille moyenne. On va donc voir comment s'affranchir de cette limite en travaillant avec la \ell-torsion à la place de la p-torsion. Cette modification apporte cependant des difficultés qu'il faut surmonter afin d'atteindre une complexité quasi quadratique en r (le degré de l'isogénie), il sera donc montré quelles restrictions supplémentaires on doit faire sur la \ell-torsion pour atteindre cette complexité. Enfin si le temps le permet il sera abordé plus en détail en quoi l'utilisation des tours d'extensions \ell-adique d'après le travail de De Feo, Doliskani, Schost 2013 est nécessaire à notre algorithme pour obtenir la complexité souhaitée. Ce travail est un travail conjoint avec Luca De Feo, Jérome Plut et Eric Schost.
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The Fiat-Shamir with Aborts paradigm (FSwA) uses rejection sampling to remove a secret’s dependency on a given source distribution. Recent results revealed that unlike the uniform distribution in the hypercube, both the continuous Gaussian and the uniform distribution within the hypersphere minimise the rejection rate and the size of the proof of knowledge. However, in practice both these[…]-
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