Description
Dans une première partie, nous présentons le problème en donnant une définition de la complexité bilinéaire de la multilication dans les corps finis. Puis nous exposons les résultats classiques concernant cette complexité, notamment l'algorithme originel de multiplication par interpolation sur des courbes algébriques dû à D.V. et G.V. Chudnovski.<br/> Ensuite, nous présenterons en un premier temps nos résultats théoriques sur la complexité bilinéaire, à savoir des versions modifiées de l'algorithme de D.V. et G.V. Chudnovski appliquées à des tours de corps de fonctions algébriques ayant de bonnes propriétés. On montrera alors les bornes de la complexité qui s'en déduisent. On présentera enfin une application effective de ces résultats, à savoir la construction effective d'un algorithme bilinéaire quasi-optimal de multilication dans certains corps finis par interpolation sur une courbe hyperelliptique.
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Polytopes in the Fiat-Shamir with Aborts Paradigm
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The Fiat-Shamir with Aborts paradigm (FSwA) uses rejection sampling to remove a secret’s dependency on a given source distribution. Recent results revealed that unlike the uniform distribution in the hypercube, both the continuous Gaussian and the uniform distribution within the hypersphere minimise the rejection rate and the size of the proof of knowledge. However, in practice both these[…]-
Cryptography
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Mode and protocol
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Post-quantum Group-based Cryptography
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