Description
Soit k un corps de nombres. En théorie des nombres, on s'intéresse souvent au problème de compter les extensions de k de degré n fixé, et de discriminant borné, en ajoutant éventuellement des conditions sur la clôture de leur groupe de Galois.<br/> Après avoir rappelé rapidement quelques résultats connus, on va présenter un travail fait en collaboration avec Henri Cohen. Le but est de compter les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques K sur k telles que la clôture du groupe de Galois contient une sous-extension quadratique K_2 fixée. On donne une formule asymptotique explicite pour ces classes, ordonnées par la norme de leur idéal discriminant relatif.<br/> L'instrument principal est la théorie de Kummer. Le cas des extensions cubiques cycliques peut être traitée avec des méthodes similaires.
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The Fiat-Shamir with Aborts paradigm (FSwA) uses rejection sampling to remove a secret’s dependency on a given source distribution. Recent results revealed that unlike the uniform distribution in the hypercube, both the continuous Gaussian and the uniform distribution within the hypersphere minimise the rejection rate and the size of the proof of knowledge. However, in practice both these[…]-
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