Description
La recherche de racines dans un corps fini est un problème classique, avec de nombreuses applications en cryptographie et codage. Étant donné un polynôme de degré d à coefficients dans un corps fini GF(q^n), on cherche ses zéros dans GF(q^n).<br/> Cet exposé s'intéresse au cas où q est un petit nombre, et donc notamment au cas de la petite caractéristique. Nous présentons trois algorithmes pour la recherche de racines. Berlekamp's Trace Algorithm (BTA), proposé par Berlekamp en '67, le Affine Refinement Method (ARM), proposé par Menezes, van Oorschot et Vanstone en '89, et le Successive Resultants Algorithm, proposé par Petit en '14. Nous mettons en évidence le lien entre ces trois algorithmes et la géométrie affine de GF(q^n). Le lien entre BTA et ARM a déjà été mis en évidence par Menezes et ses co-auteurs, qui concluaient en faveur de ARM. Nous montrons que leur analyse est trop pessimiste, et qu'une simple modification de ARM est tout à fait compétitive avec BTA pour tout paramètre. Le lien entre BTA et ARM n'a pas été remarqué auparavant. Nous montrons que ces deux algorithmes sont dans un sens *duaux* l'un de l'autre, et que leurs performances sont très proches. Nous donnons une analyse détaillée des trois algorithmes, et comparons leurs implantations avec l'état de l'art. Nous proposons aussi des variantes adaptées à certaines classes de corps finis. Ceci est un travail commun avec Michaël Quisquater et Christophe Petit.
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Dual attacks in code-based (and lattice-based) cryptography
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The hardness of the decoding problem and its generalization, the learning with errors problem, are respectively at the heart of the security of the Post-Quantum code-based scheme HQC and the lattice-based scheme Kyber. Both schemes are to be/now NIST standards. These problems have been actively studied for decades, and the complexity of the state-of-the-art algorithms to solve them is crucially[…]-
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Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
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In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
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