Description
La recherche de racines dans un corps fini est un problème classique, avec de nombreuses applications en cryptographie et codage. Étant donné un polynôme de degré d à coefficients dans un corps fini GF(q^n), on cherche ses zéros dans GF(q^n).<br/> Cet exposé s'intéresse au cas où q est un petit nombre, et donc notamment au cas de la petite caractéristique. Nous présentons trois algorithmes pour la recherche de racines. Berlekamp's Trace Algorithm (BTA), proposé par Berlekamp en '67, le Affine Refinement Method (ARM), proposé par Menezes, van Oorschot et Vanstone en '89, et le Successive Resultants Algorithm, proposé par Petit en '14. Nous mettons en évidence le lien entre ces trois algorithmes et la géométrie affine de GF(q^n). Le lien entre BTA et ARM a déjà été mis en évidence par Menezes et ses co-auteurs, qui concluaient en faveur de ARM. Nous montrons que leur analyse est trop pessimiste, et qu'une simple modification de ARM est tout à fait compétitive avec BTA pour tout paramètre. Le lien entre BTA et ARM n'a pas été remarqué auparavant. Nous montrons que ces deux algorithmes sont dans un sens *duaux* l'un de l'autre, et que leurs performances sont très proches. Nous donnons une analyse détaillée des trois algorithmes, et comparons leurs implantations avec l'état de l'art. Nous proposons aussi des variantes adaptées à certaines classes de corps finis. Ceci est un travail commun avec Michaël Quisquater et Christophe Petit.
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In joint work with Koen de Boer, Aurel Page, and Benjamin Wesolowski, we study the hardness of the approximate Shortest Independent Vectors Problem (SIVP) for random module lattices. We use here a natural notion of randomness as defined originally by Siegel through Haar measures. By proving a reduction, we show it is essentially as hard as the problem for arbitrary instances. While this was[…] -
Attacks and Remedies for Randomness in AI: Cryptanalysis of PHILOX and THREEFRY
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In this work, we address the critical yet understudied question of the security of the most widely deployed pseudorandom number generators (PRNGs) in AI applications. We show that these generators are vulnerable to practical and low-cost attacks. With this in mind, we conduct an extensive survey of randomness usage in current applications to understand the efficiency requirements imposed in[…]-
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Lightweight (AND, XOR) Implementations of Large-Degree S-boxes
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