Description
Dans cet exposé nous nous intéressons à l'interpolation polynomiale multivariée et à ses applications. Nous présenterons tout d'abord des applications connues comme le décodage en liste des codes de Reed-Solomon (pour lequel Madhu Sudan a recu le prix Nevanlinna), mais aussi des applications nouvelles comme le décodage en liste des effacements des codes de Reed-Muller ou encore l'application au calcul de l'immunité algebrique. Ce dernier concept a de trés forte aplications en cryptographie pour contrer les attaques algébriques qui récemment ont permis d'obtenir des attaques trés efficaces sur les registres linéaires filtrés, utilisés pour le chiffrement à flot ou sur certains systèmes à clé symétrique. Ensuite nous présenterons un nouvel algorithme qui permet d'effectuer l'interpolation polynomiale multivariée à plusieurs variables en temps quadratique, améliorant la complexité cubique connue jusqu'ici pour résoudre certains des problèmes précédents. Nous nous interesserons aussi au cas des attaques algebriques rapides.