Description
Dans cet exposé je présenterai deux méthodes différentes pour la construction des équations des courbes non-hyperelliptiques de genre $3$ provenant des facteurs Q-simples A_f principalement polarisés de J(X_0(N)), où X_0(N) repésente la courbe modulaire associée à Gamma_0(N)$. La première méthode, qui ne s'applique qu'aux courbes modulaires, est basée sur le calcul du morphisme canonique des courbes non hyperelliptiques de genre 3 en utilisant des relations algébriques entre éléments d'une base integrale de l'espace S_2 (A_f) des cusp forms. Ces courbes admettent tous des modèles définis sur Q avec des petits coefficients. L'autre méthode est basée sur la résolution explicite du problème de Torelli en dimension 3 : A partir d'une variété abélienne A=C^3 /(Z^3+W Z^3) donnée par sa matrice de périodes W dans H_3 et provenant de la Jacobienne d'une courbe non hyperelliptique de genre 3, trouver l'équation d'un bon modèle de cette courbe (à isomorphisme près).
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Verification of Rust Cryptographic Implementations with Aeneas
Speaker : Aymeric Fromherz - Inria
From secure communications to online banking, cryptography is the cornerstone of most modern secure applications. Unfortunately, cryptographic design and implementation is notoriously error-prone, with a long history of design flaws, implementation bugs, and high-profile attacks. To address this issue, several projects proposed the use of formal verification techniques to statically ensure the[…] -
On the average hardness of SIVP for module lattices of fixed rank
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In joint work with Koen de Boer, Aurel Page, and Benjamin Wesolowski, we study the hardness of the approximate Shortest Independent Vectors Problem (SIVP) for random module lattices. We use here a natural notion of randomness as defined originally by Siegel through Haar measures. By proving a reduction, we show it is essentially as hard as the problem for arbitrary instances. While this was[…] -
Endomorphisms via Splittings
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One of the fundamental hardness assumptions underlying isogeny-based cryptography is the problem of finding a non-trivial endomorphism of a given supersingular elliptic curve. In this talk, we show that the problem is related to the problem of finding a splitting of a principally polarised superspecial abelian surface. In particular, we provide formal security reductions and a proof-of-concept[…]-
Cryptography
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