Description
Les améliorations apportées par Atkin et Elkies à l'algorithme de Schoof dans les années 80 pour le calcul du nombre de points d'une courbe elliptique définie sur un corps fini peuvent être vues comme une compréhension approfondie de la l-torsion de ces groupes. Par soucis d'effectivité, nous nous proposons dans la première partie de l'exposé d'aborder cet aspect sous un angle résolument calculatoire. À ces fins, la détermination explicite d'isogénies entre courbes elliptiques s'avère nécessaire. Dans une deuxième partie, nous ferrons donc un tour des algorithmes dont on dispose pour cette tâche depuis les travaux initiateurs de Couveignes dans les années 90. Ici aussi, nous essayerons d'illustrer dans la mesure du possible ces méthodes par des exemples concrets.<br/> Enfin, nous conclurons en expliquant brièvement comment ces algorithmes de calcul d'isogénie, pourtant motivés initialement par la construction de cryptosystèmes à base de courbes elliptiques, sont utilisés depuis peu pour améliorer sensiblement l'attaque dite "descente de Weil" initiée par Frey.
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Polytopes in the Fiat-Shamir with Aborts Paradigm
Speaker : Hugo Beguinet - ENS Paris / Thales
The Fiat-Shamir with Aborts paradigm (FSwA) uses rejection sampling to remove a secret’s dependency on a given source distribution. Recent results revealed that unlike the uniform distribution in the hypercube, both the continuous Gaussian and the uniform distribution within the hypersphere minimise the rejection rate and the size of the proof of knowledge. However, in practice both these[…]-
Cryptography
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Asymmetric primitive
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Mode and protocol
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Post-quantum Group-based Cryptography
Speaker : Delaram Kahrobaei - The City University of New York