Quelques aspects de l'arithmétique des courbes hyperelliptiques de genre 2

Dans cet exposé, on s'intéresse aux briques utiles à la cryptographie asymétrique et principalement au problème du logarithme discret. Dans une première partie, nous présentons un survol de différentes notions algorithmiques de couplage sur des jacobiennes de courbes de genre 2 et décrivons les détails d'une implémentation soigneuse. Nous faisons une comparaison à niveau de sécurité équivalent avec les couplages sur les courbes elliptiques.<br/> Une deuxième partie est dévolue à la recherche de modèles efficaces pour les courbes elliptiques et les surfaces de Kummer supersingulières en caractéristique 2. Nous utilisons pour cela des techniques de "déformation" qui consistent à considérer une famille de jacobiennes sur un trait, telle que la fibre générique soit ordinaire et la fibre spéciale soit la jacobienne considérée. Il s'agit alors de montrer que la loi de groupe sur la fibre générique s'étend à tout le modèle. Nous comparons les lois de composition ainsi obtenues avec celles déjà connues.