Description
En commençant par un calcul explicite sur une courbe elliptique, j'expliquerai ma stratégie pour calculer le corps de définition d'un point de torsion d'une jacobienne d'une courbe de genre quelconque. En gros, cette stratégie consiste à calculer le polynôme minimal d'une coordonnée d'un tel point par une approximation (complexe ou p-adique) avec une précision suffisante. J'expliquerai comment la théorie d'Arakelov doit fournir une borne raisonnable pour la précision requise. Comme application, j'espère obtenir un algorithme pour calculer tau(p), avec tau la fonction de Ramanujan et p premier, en temps polynomial en le logarithme de p. Je dirai aussi ce qui reste à faire.
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Speaker : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…]