Description
La multiplication est une opération arithmétique coûteuse comparativement à l'addition. Aussi il est intéressant, étant donné une application, de minimiser le nombre de produits à effectuer pour la calculer. Dans cette étude, nous nous restreignons au cas des applications bilinéaires.<br/> En effet, parmi les applications bilinéaires, nous étions intéressés en premier lieu par la multiplication polynomiale. Ce problème ancien a déjà été très étudié. La première découverte fut celle de Karatsuba (1962) qui montra que l'on peut effectuer le produit de deux polynômes de degré~$2$ en n'utilisant que $3$ produits au lieu de $4$ avec l'algorithme quadratique. Puis Toom \& Cook (1963) montrèrent que $5$ multiplications suffisent à calculer le produit de polynômes de degré~$3$. En généralisant le problème aux polynômes de degré~$n$ fixé, on définit alors $M(n)$ le nombre minimal de produits à effectuer pour une telle multiplication. Le calcul de $M(n)$ est difficile et on ne dispose bien souvent que de bornes supérieures, de formules sans preuve de leur optimalité. En 2005, Montgomery effectua une recherche exhaustive de formules pour la multiplication de polynômes de degré~$5$ et trouva de nouvelles formules pour le degré~$6$ et ~$7$. Nous avons alors cherché à généraliser son approche et réduire son coût grâce à une formalisation en terme d'espace vectoriel. Nous présentons ainsi un algorithme permettant d'énumérer toutes les formules contenant exactement $k$ produits calculant une application bilinéaire. Cet algorithme permet de calculer le nombre minimal de produits à calculer pour certaines applications bilinéaires. Enfin, notre algorithme ne se restreignant pas au produit de polynômes, nous avons pu appliquer cet algorithme à d'autres problèmes tels que~: le produit court, la multiplication dans une extension de corps ou encore de matrices.
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Dissecting CRAFT, a full-round attack
Speaker : Eran Lambooij - Inria
I will present the first full-round key recovery attack on CRAFT, a block cipher introduced at ToSC 2019. The attack builds on the previous observation (ToSC 2026) that the state of CRAFT can be decomposed into two parts that barely exchange information. We transform this property into a dissection attack on the full-round cipher. This shows that in some cases we can elevate the dissection attack[…]-
Cryptography
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Key Attack on the ACDGV Matrix Encryption Scheme
Speaker : Anmoal Porwal - Technical University of Munich
I will present our key-recovery attack on the ACDGV public-key encryption scheme proposed at ASIACRYPT 2024 by Aragon, Couvreur, Dyseryn, Gaborit, and Vinçotte. The secret key is a Gabidulin code hidden by appending random rows and columns and by left- and right-multiplication with invertible matrices. Our attack exploits the resulting algebraic structure to recover an equivalent secret key. It[…]-
Cryptography
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Asymmetric primitive
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Module Learning With Errors and Structured Extrapolated Dihedral Cosets
Speaker : Jinwei Zheng - Télécom Paris
The Module Learning With Errors (MLWE) problem is the fundamental hardness assumption underlying the key encapsulation and signature schemes ML-KEM and ML-DSA, which have been selected by NIST for post-quantum cryptography standardization. Understanding its quantum hardness is crucial for assessing the security of these standardized schemes. Inspired by the equivalence between LWE and[…]-
Cryptography
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