Description
En commençant par un calcul explicite sur une courbe elliptique, j'expliquerai ma stratégie pour calculer le corps de définition d'un point de torsion d'une jacobienne d'une courbe de genre quelconque. En gros, cette stratégie consiste à calculer le polynôme minimal d'une coordonnée d'un tel point par une approximation (complexe ou p-adique) avec une précision suffisante. J'expliquerai comment la théorie d'Arakelov doit fournir une borne raisonnable pour la précision requise. Comme application, j'espère obtenir un algorithme pour calculer tau(p), avec tau la fonction de Ramanujan et p premier, en temps polynomial en le logarithme de p. Je dirai aussi ce qui reste à faire.
Prochains exposés
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Dual attacks in code-based (and lattice-based) cryptography
Orateur : Charles Meyer-Hilfiger - Inria Rennes
The hardness of the decoding problem and its generalization, the learning with errors problem, are respectively at the heart of the security of the Post-Quantum code-based scheme HQC and the lattice-based scheme Kyber. Both schemes are to be/now NIST standards. These problems have been actively studied for decades, and the complexity of the state-of-the-art algorithms to solve them is crucially[…]-
Cryptography
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Lie algebras and the security of cryptosystems based on classical varieties in disguise
Orateur : Mingjie Chen - KU Leuven
In 2006, de Graaf et al. proposed a strategy based on Lie algebras for finding a linear transformation in the projective linear group that connects two linearly equivalent projective varieties defined over the rational numbers. Their method succeeds for several families of “classical” varieties, such as Veronese varieties, which are known to have large automorphism groups. In this talk, we[…]-
Cryptography
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