Description
Les fonctions booléennes sur l'espace $F_2^m$ sont non seulement importantes dans la théorie de codes correcteurs d'erreurs, mais également en cryptographie. Dans ces deux cas, la non-linéarité de ces fonctions est un concept essentiel. Carlet, et Olejar et Stanek ont donné une borne inférieure asymptotique pour la non-linéarité de la plupart d'entre elles. Dans cet exposé, j'améliore cette borne et j'obtiens une limite exacte pour la non-linéarité de la plupart d'entre elles.<br/> Un fait intéressant est le lien de la non-linéarité avec le problème des polynômes réels avec des coefficients aléatoires, qui a été étudié intensivement (cf. les papiers de R. Salem et A. Zygmund, ou de J-P. Kahane et G. Halacz). De plus, en transposant un travail sur les normes dans $L_4$ des polynômes aléatoires, nous étudierons également la "somme des carrés" des fonctions booléennes, qui est lié au critère de propagation pour les fonctions booléennes. Voir les papiers ``Sur la non-linéarité des fonctions booléennes'' dans arXiv, référence: math.NT/0306395 publié dans Acta Arithmetica, vol 115, (2004), 1-22 et ``Asymptotic nonlinearity of Boolean functions'' sur http://iml.univ-mrs.fr/editions/preprint2003/preprint2003.html
Prochains exposés
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Polytopes in the Fiat-Shamir with Aborts Paradigm
Orateur : Hugo Beguinet - ENS Paris / Thales
The Fiat-Shamir with Aborts paradigm (FSwA) uses rejection sampling to remove a secret’s dependency on a given source distribution. Recent results revealed that unlike the uniform distribution in the hypercube, both the continuous Gaussian and the uniform distribution within the hypersphere minimise the rejection rate and the size of the proof of knowledge. However, in practice both these[…]-
Cryptographie
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Primitive asymétrique
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Mode et protocole
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Post-quantum Group-based Cryptography
Orateur : Delaram Kahrobaei - The City University of New York