Description
Dans cette présentation, je m'intéresserai aux généralisations de l'algorithme de Guruswami-Sudan. Il y a deux sortes de généralisations : celle de Parvaresh et Vardy, où l'on décode plusieurs mots en même temps, qui a culminé avec les codes de Guruswami et Rudra, qui atteignent la capacité du décodage en liste, sur des gros alphabets. Ce n'est pas cette généralisation qui m'intéresse. Je vais parler de celle obtenue quand les codes eux-même sont obtenus par évaluation de polynômes multivariés, soit pour obtenir des codes produits de codes de Reed-Solomon, soit pour obtenir des codes de Reed-Muller généralisés. De nombreuses approches sont possibles pour analyser l'algorithme : bases de Gröbner, lemme de Schwartz-Zippel généralisé, et tout récemment une approche par la théorie des algèbres avec un poids. Pour finir, la meilleure méthode est d'utiliser un résultat de Kasami, Lin et Peterson, qui, dans le cas $q$-aire, permet de décoder jusqu'à la borne de Johnson $q$-aire.
Prochains exposés
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Séminaire C2 à INRIA Paris
Emmanuel Thomé et Pierrick Gaudry Rachelle Heim Boissier Épiphane Nouetowa Dung Bui Plus d'infos sur https://seminaire-c2.inria.fr/ -
Attacking the Supersingular Isogeny Problem: From the Delfs–Galbraith algorithm to oriented graphs
Orateur : Arthur Herlédan Le Merdy - COSIC, KU Leuven
The threat of quantum computers motivates the introduction of new hard problems for cryptography.One promising candidate is the Isogeny problem: given two elliptic curves, compute a “nice’’ map between them, called an isogeny.In this talk, we study classical attacks on this problem, specialised to supersingular elliptic curves, on which the security of current isogeny-based cryptography relies. In[…]-
Cryptography
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