Description
Depuis les travaux d'Adleman, DeMarrais et Huang il y a plus d'une décennie, il est bien connu que le problème du logarithme discret dans une courbe de grand genre sur un corps fini est plus simple à résoudre que dans une courbe elliptique de la même taille. Si L(\alpha, c) = e^{(c + o (1)) (g \log q)^{\alpha} (\log (g \log q))^{1 - \alpha}} désigne la fonction sous-exponentielle par rapport au genre g de la courbe et au cardinal q de son corps de définition, les algorithmes de logarithme discret pour les courbes de grand genre ont une complexité de L(1/2, c). Ceci est à comparer aux courbes elliptiques d'un côté, pour lesquelles seulement des algorithmes exponentiels existent sauf dans quelques cas particuliers; et au cas des corps finis, pour lesquels le crible des corps de nombres ou des corps de fonctions mène à un algorithme plus rapide en L(1/3, c).<br/> Je présente le premier algorithme sous-exponentiel avec un exposant \alpha < 1/2 pour attaquer le problème du logarithme discret dans une certaine classe de courbes algébriques. Ces courbes sont caractérisées par un degré relativement bas par rapport à leur genre. Dans le meilleur des cas, l'algorithme atteint une complexité de L(1/3, c) pour calculer la structure du groupe jacobien et L(1/3 + epsilon, o(1)) pour le logarithme proprement dit.
Prochains exposés
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Predicting Module-Lattice Reduction
Orateur : Paola de Perthuis - CWI
Is module-lattice reduction better than unstructured lattice reduction? This question was highlighted as `Q8' in the Kyber NIST standardization submission (Avanzi et al., 2021), as potentially affecting the concrete security of Kyber and other module-lattice-based schemes. Foundational works on module-lattice reduction (Lee, Pellet-Mary, Stehlé, and Wallet, ASIACRYPT 2019; Mukherjee and Stephens[…]-
Cryptography
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Attacking the Supersingular Isogeny Problem: From the Delfs–Galbraith algorithm to oriented graphs
Orateur : Arthur Herlédan Le Merdy - COSIC, KU Leuven
The threat of quantum computers motivates the introduction of new hard problems for cryptography.One promising candidate is the Isogeny problem: given two elliptic curves, compute a “nice’’ map between them, called an isogeny.In this talk, we study classical attacks on this problem, specialised to supersingular elliptic curves, on which the security of current isogeny-based cryptography relies. In[…]-
Cryptography
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