Description
Dans cet exposé, nous étudions des méthodes de résolution de deux types de systèmes polynomiaux structurés : les systèmes bilinéaires et déterminantiels. L'objectif principal est d'étudier les propriétés algébriques de ces systèmes pour en accélérer la résolution et pour borner la complexité des algorithmes de calcul de bases de Gröbner. Ceci passe par l'obtention de nouvelles bornes fines sur la régularité et sur le degré des idéaux associés. Par exemple, on montre que, génériquement, le degré maximal atteint durant le calcul d'une base de Gröbner d'un système affine bilinéaire de K[X,Y] (où X et Y sont deux blocs de variables) est majoré par min(#X,#Y)+1. Ces bornes permettent d'identifier des sous-classes de systèmes bilinéaires et déterminantiels pouvant être résolus en temps polynomial. Afin d'illustrer cette étude, nous montrons comment ces résultats ont été récemment appliqués à la cryptanalyse algébrique de MinRank et de certaines variantes de McEliece. Travail commun avec Jean-Charles Faugère et Mohab Safey El Din.
Prochains exposés
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Séminaire C2 à INRIA Paris
Emmanuel Thomé et Pierrick Gaudry Rachelle Heim Boissier Épiphane Nouetowa Dung Bui Plus d'infos sur https://seminaire-c2.inria.fr/ -
Attacking the Supersingular Isogeny Problem: From the Delfs–Galbraith algorithm to oriented graphs
Orateur : Arthur Herlédan Le Merdy - COSIC, KU Leuven
The threat of quantum computers motivates the introduction of new hard problems for cryptography.One promising candidate is the Isogeny problem: given two elliptic curves, compute a “nice’’ map between them, called an isogeny.In this talk, we study classical attacks on this problem, specialised to supersingular elliptic curves, on which the security of current isogeny-based cryptography relies. In[…]-
Cryptography
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