Description
Etant donné un entier naturel n, il convient de se demander si n est un nombre premier ou composé. Il existe plusieurs méthodes pour étudier la primalité des entiers. Le test de Miller-Rabin est très efficace en pratique. Il s'agit en fait d'un test de composition en ce sens qu'il ne prouve pas que l'entier testé est premier, mais en apporte une forte conviction. C'est pourquoi on dit aussi que c'est un test de pseudo-primalité. Le test de Agrawal, Kayal et Saxena (AKS) a été le premier algorithme déterministe de preuve de primalité de complexité polynomiale dont la preuve est inconditionnelle. Le test de Pocklington-Lehmer est le plus simple des algorithmes de preuve de primalité, mais son utilisation en pratique est difficile. Le test de Adleman, Pomerance et Rumely (APR) qui a été amélioré par Cohen et Lenstra (APR-CL), et le test ECPP (Elliptic Curve Primality Proving) de Atkin et Morain sont deux algorithmes de preuve de primalité très puissants utilisés en pratique.<br/> Dans cet exposé, nous allons présenter un test de pseudo-primalité très efficace qui est le combiné d'une serie de tests de Miller-Rabin et d'un test basé sur les extensions galoisiennes de l'anneau Z/nZ, où n est l'entier dont on veut étudier la primalité.<br/> Nous reviendrons sur quelques définitions et propriétés concernant les extensions d'anneaux. Cela nous permettra de donner des versions galoisiennes du test de Pocklington-Lehmer et du test APR-CL.
Prochains exposés
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CryptoVerif: a computationally-sound security protocol verifier
Orateur : Bruno Blanchet - Inria
CryptoVerif is a security protocol verifier sound in the computational model of cryptography. It produces proofs by sequences of games, like those done manually by cryptographers. It has an automatic proof strategy and can also be guided by the user. It provides a generic method for specifying security assumptions on many cryptographic primitives, and can prove secrecy, authentication, and[…]-
Cryptography
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Structured-Seed Local Pseudorandom Generators and their Applications
Orateur : Nikolas Melissaris - IRIF
We introduce structured‑seed local pseudorandom generators (SSL-PRGs), pseudorandom generators whose seed is drawn from an efficiently sampleable, structured distribution rather than uniformly. This seemingly modest relaxation turns out to capture many known applications of local PRGs, yet it can be realized from a broader family of hardness assumptions. Our main technical contribution is a[…]-
Cryptography
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Post-Quantum Public-Key Pseudorandom Correlation Functions for OT
Orateur : Mahshid Riahinia - ENS, CNRS
Public-Key Pseudorandom Correlation Functions (PK-PCF) are an exciting recent primitive introduced to enable fast secure computation. Despite significant advances in the group-based setting, success in the post-quantum regime has been much more limited. In this talk, I will introduce an efficient lattice-based PK-PCF for the string OT correlation. At the heart of our result lie several technical[…] -
Predicting Module-Lattice Reduction
Orateur : Paola de Perthuis - CWI
Is module-lattice reduction better than unstructured lattice reduction? This question was highlighted as `Q8' in the Kyber NIST standardization submission (Avanzi et al., 2021), as potentially affecting the concrete security of Kyber and other module-lattice-based schemes. Foundational works on module-lattice reduction (Lee, Pellet-Mary, Stehlé, and Wallet, ASIACRYPT 2019; Mukherjee and Stephens[…]-
Cryptography
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