Description
Etant donné un entier naturel n, il convient de se demander si n est un nombre premier ou composé. Il existe plusieurs méthodes pour étudier la primalité des entiers. Le test de Miller-Rabin est très efficace en pratique. Il s'agit en fait d'un test de composition en ce sens qu'il ne prouve pas que l'entier testé est premier, mais en apporte une forte conviction. C'est pourquoi on dit aussi que c'est un test de pseudo-primalité. Le test de Agrawal, Kayal et Saxena (AKS) a été le premier algorithme déterministe de preuve de primalité de complexité polynomiale dont la preuve est inconditionnelle. Le test de Pocklington-Lehmer est le plus simple des algorithmes de preuve de primalité, mais son utilisation en pratique est difficile. Le test de Adleman, Pomerance et Rumely (APR) qui a été amélioré par Cohen et Lenstra (APR-CL), et le test ECPP (Elliptic Curve Primality Proving) de Atkin et Morain sont deux algorithmes de preuve de primalité très puissants utilisés en pratique.<br/> Dans cet exposé, nous allons présenter un test de pseudo-primalité très efficace qui est le combiné d'une serie de tests de Miller-Rabin et d'un test basé sur les extensions galoisiennes de l'anneau Z/nZ, où n est l'entier dont on veut étudier la primalité.<br/> Nous reviendrons sur quelques définitions et propriétés concernant les extensions d'anneaux. Cela nous permettra de donner des versions galoisiennes du test de Pocklington-Lehmer et du test APR-CL.
Prochains exposés
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Random lattices that are modules over the ring of integers
Orateur : Nihar Gargava - Institut de Mathématiques d'Orsay
We investigate the average number of lattice points within a ball where the lattice is chosen at random from the set of unit determinant ideal or modules lattices of some cyclotomic number field. The goal is to consider the space of such lattice as a probabilistic space and then study the distribution of lattice point counts. This is inspired by the connections of this problem to lattice-based[…]-
Cryptography
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Schéma de signature à clé publique : Frobénius-UOV
Orateur : Gilles Macario-Rat - Orange
L'exposé présente un schéma de signature à clé publique post-quantique inspiré du schéma UOV et introduisant un nouvel outil : les formes de Frobénius. L'accent est mis sur le rôle et les propriétés des formes de Frobénius dans ce nouveau schéma : la simplicité de description, la facilité de mise en oeuvre et le gain inédit sur les tailles de signature et de clé qui bat RSA-2048 au niveau de[…] -
Yoyo tricks with a BEANIE
Orateur : Xavier Bonnetain - Inria
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Cryptography
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Symmetrical primitive
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