Sommaire

  • Cet exposé a été présenté le 18 octobre 2013.

Description

  • Orateur

    Cécile Goncalves - LIX

Nous présentons un algorithme à la Kedlaya pour compter les points de recouvrements cycliques $y^r = f(x)$ défini sur un corps fini de caractéristique $p$ ne divisant pas $r$, et avec $r$ et le degré de $f$ non nécessairement premiers entre eux.<br/> Cet algorithme généralise l'algorithme de Gaudry et Gürel pour les courbes superelliptiques à une classe de courbe plus générale, avec essentiellement la même complexité.<br/> De plus, nous apportons quelques améliorations pratiques telles que la simplification de l'algorithme en exploitant l'automorphisme de la courbe, des bornes sur la précision plus fine, ainsi qu'une pseudo-base de la cohomologie de Monsky--Washnitzer qui permet d'avoir une matrice à coefficients entiers lorsque $p > 2r$.<br/> Toutes ces améliorations peuvent de plus être appliquées à l'algorithme de Gaudry et Gürel.<br/> Nous présenterons en outre des applications numériques pour des recouvrements cycliques de grand genre.

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