Description
La distance d'une fonction booléenne f de m variables au code de Reed-Muller est une mesure la non-linearité de f. Il s'agit d'une notion importante en cryptographie. L'analyse de Fourier est une méthode d'approche normale de cette question. En particulier, la non-linéarité de f est égale à [ 2^m - R(f) ] /2, où R(f) est l'amplitude spectrale de f i.e. le module maximal de ses coefficients de Fourier.<br/> Un des problèmes majeurs consiste à déterminer la valeur minimale (rayon spectral) de R(f) lorsque f décrit l'ensemble de toutes les fonctions booléennes, équivalent à déterminer le rayon de recouvrement du code de Reed-Muller du premier ordre.<br/> Le rayon spectral est facile à calculer lorsque m est pair, il est réalisé par les fonctions quadratiques non-dégénérée. Le cas impair est encore ouvert, sauf pour les petites valeurs de m : 3, 5 et 7. Dans les années 80, Paterson-Wiedemann ont découvert une fonction booléenne de 15 variables moins linéaire que les fonctions quadratiques : contre-exemple à une conjecture formulée dans les années 70 par Mykkelveit.<br/> Au cours de mon exposé, je montrerai d'autres contre-exemples plus linéaire mais mieux structurés construits à partir des sommes de Gauss. Enfin, je discuterai de la conjecture de Patterson et Wiedemann qui affirme l'équivalence asympototique entre le rayon spectral R(m) et 2^{m/2}.<br/> Philippe Langevin, janvier 2003.
Prochains exposés
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Structured-Seed Local Pseudorandom Generators and their Applications
Orateur : Nikolas Melissaris - IRIF
We introduce structured‑seed local pseudorandom generators (SSL-PRGs), pseudorandom generators whose seed is drawn from an efficiently sampleable, structured distribution rather than uniformly. This seemingly modest relaxation turns out to capture many known applications of local PRGs, yet it can be realized from a broader family of hardness assumptions. Our main technical contribution is a[…]-
Cryptography
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Post-Quantum Public-Key Pseudorandom Correlation Functions for OT
Orateur : Mahshid Riahinia - ENS, CNRS
Public-Key Pseudorandom Correlation Functions (PK-PCF) are an exciting recent primitive introduced to enable fast secure computation. Despite significant advances in the group-based setting, success in the post-quantum regime has been much more limited. In this talk, I will introduce an efficient lattice-based PK-PCF for the string OT correlation. At the heart of our result lie several technical[…] -
Predicting Module-Lattice Reduction
Orateur : Paola de Perthuis - CWI
Is module-lattice reduction better than unstructured lattice reduction? This question was highlighted as `Q8' in the Kyber NIST standardization submission (Avanzi et al., 2021), as potentially affecting the concrete security of Kyber and other module-lattice-based schemes. Foundational works on module-lattice reduction (Lee, Pellet-Mary, Stehlé, and Wallet, ASIACRYPT 2019; Mukherjee and Stephens[…]-
Cryptography
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