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Seminar
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Cryptography
Efficient arithmetic on (hyper-)elliptic curves over finite fields
Speaker : Tanja Lange - Ruhr-Universität Bochum
The talk will be concerned with arithmetic on elliptic and hyperelliptic curves. We show how fast the arithmetic can get by clever choices of the coordinates and present special kinds of curves which allow even faster arithmetic using the Frobenius endomorphism. For elliptic curves this has been used to achieve fast arithmetic for the past years. However, so far arithmetic in the ideal class group[…] -
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Seminar
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Cryptography
Sur le calcul du corps de définition d'un point de torsion d'une jacobienne d'une courbe de genre quelconque
Speaker : Bas Edixhoven - Leiden University
En commençant par un calcul explicite sur une courbe elliptique, j'expliquerai ma stratégie pour calculer le corps de définition d'un point de torsion d'une jacobienne d'une courbe de genre quelconque. En gros, cette stratégie consiste à calculer le polynôme minimal d'une coordonnée d'un tel point par une approximation (complexe ou p-adique) avec une précision suffisante. J'expliquerai comment la[…] -
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Seminar
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Cryptography
Moments des polynômes de Rudin-Shapiro (en collaboration avec L. Habsieger)
Speaker : Christophe Doche - Université de Bordeaux, projet AREHCC
Les polynômes de Rudin-Shapiro trés utilisés en théorie du signal sont définis par $P_0(z) = 1$, $Q_0(z)=1$ et $P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z),$ $Q_{n+1}(z) = Q_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)$. En 1968, Littlewood a montré que les moments d'ordre 4 des polynômes $P_n(z)$ i.e. $\mathcal{M}_4(P_n)=\int_0^1 |P_n(e^{2i\pi t})|^4\, dt $ satisfaisaient une récurrence linéaire de degré $2$ et en a déduit que[…] -
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Seminar
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Cryptography
Constructive Galois Theory
Speaker : Juergen Klueners - Universität Kassel
In constructive Galois theory, there are two main questions: the direct problem and the inverse problem. For the inverse problem the question is whether it is possible to find a polynomial such that the Galois group of that polynomial is a given finite group. In this talk, we will focus on the direct problem. Given a polynomial f we explain how to compute the Galois group of this polynomial. The[…] -
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Seminar
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Cryptography
On homomorpic public-key cryptosystems over groups and rings
Speaker : Ilia Ponomarenko - St. Petersburg
We describe new public-key cryptosystems based on secret group and ring homomorphisms. For the group case, we use a secret embedding of a free group of rank 2 to the 2-dimensional modular group. For the ring case, we use a secret homomorphism induced by a secret group homomorphism of the corresponding multiplicative groups. -
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Seminar
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Cryptography
Authentification sur les groupes de tresses
Speaker : Hervé Sibert - France Télécom R&D
Nous commençons par introduire le groupe de tresses et sa structure, les problèmes utilisés en cryptographie, ainsi que les attaques récentes de ces problèmes. Nous présentons ensuite un protocole d'authentification à divulgation nulle de connaissance théorique, et montrons comment, dans le cadre d'une implémentation, se rapprocher du zero-knowledge effectif, tout en évitant les attaques[…] -